Olimpiadas de Matemáticas
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La base de datos contiene 2434 problemas y 940 soluciones.
Problema 1499
ASU, 1969-P8
Hallar cuatro números distintos de tres dígitos en base $10$, que empiecen por el mismo dígito y tales que su suma es divisible por tres de los números.
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Problema 1487
IMO, 1969-P1
Demostrar que hay infinitos números naturales $a$ tales que $n^4+a$ no es primo para ningún número natural $n$.
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Problema 1470
ASU, 1968-P14
Demostrar que existen infinitos números primos $p$ para los que hay enteros positivos $x$ e $y$ que cumplen $x^2+x+1=py$.
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Problema 1466
ASU, 1968-P9
Sea $n$ un entero positivo. Demostrar que cualquier entero positivo $m\leq n!$ se puede escribir como suma de a lo sumo $n$ factores distintos de $n!$
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Problema 1460
IMO, 1968-P6
Para todo entero positivo $n$, dar el valor de la suma
\[\sum_{k=0}^\infty\left\lfloor\frac{n+2^k}{2^{k+1}}\right\rfloor.\]
Nota. $\lfloor x\rfloor$ denota la parte entera de $x$, el mayor entero menor o igual que $x$.
pista
Sin soluciones
infoPista. Observa que se trata de una suma finita ya que los sumandos son todos cero a partir del menor valor de $k$ que cumpla $2^k\gt n$. ¿Tienen los sumandos algo que ver con la representación de $n$ en base $2$?
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