Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas
Competiciones
| OME Local |
| OME Andaluza |
| OME Nacional |
| OIM |
| IMO |
| EGMO |
| USAMO |
| ASU |
| APMO |
| OMCC |
| Retos UJA |
Buscar problemas
La base de datos contiene 2764 problemas y 1057 soluciones.
Problema 2398
USAMO, 1988-P1
Al expresar una fracción irreducible $\frac{m}{n}$ como número decimal, se observa que tiene anteperiodo (es decir, hay al menos un decimal antes del periodo). Demostrar que $n$ es divisible por $2$ o por $5$.
Sin pistas
Sin soluciones
infoSi crees que el enunciado contiene un error o imprecisión o bien crees que la información sobre la procedencia del problema es incorrecta, puedes notificarlo usando los siguientes botones:
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema
Problema 2393
USAMO, 1987-P1
Hallar todas las soluciones de la ecuación
\[(m^2+n)(n^2+m)=(m-n)^3,\]
siendo $m$ y $n$ enteros no nulos.
Sin pistas
Sin soluciones
infoSi crees que el enunciado contiene un error o imprecisión o bien crees que la información sobre la procedencia del problema es incorrecta, puedes notificarlo usando los siguientes botones:
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema
Problema 2390
USAMO, 1986-P3
¿Cuál es el menor entero $n\geq 1$ para el que la media cuadrática de los primeros $n$ enteros positivos es un entero?
Nota. La media cuadrática de $n$ números $a_1,a_2,\ldots,a_n$ se define como \[\sqrt{\frac{a_1^2+a_2^2+\ldots+a_n^2}{n}}.\]
Sin pistas
Sin soluciones
infoSi crees que el enunciado contiene un error o imprecisión o bien crees que la información sobre la procedencia del problema es incorrecta, puedes notificarlo usando los siguientes botones:
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema
Problema 2388
USAMO, 1986-P1
- ¿Existen $14$ enteros positivos consecutivos tales que cada uno de ellos tiene algún factor primo $2\leq p\leq 11$?
- ¿Existen $21$ enteros positivos consecutivos tales que cada uno de ellos tiene algún factor primo $2\leq p\leq 13$?
Sin pistas
Sin soluciones
infoSi crees que el enunciado contiene un error o imprecisión o bien crees que la información sobre la procedencia del problema es incorrecta, puedes notificarlo usando los siguientes botones:
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema
Problema 2371
USAMO, 1982-P4
Demostrar que existe un entero positivo $k$ tal que $k2^n+1$ es compuesto para todo entero positivo $n$.
Sin pistas
Sin soluciones
infoSi crees que el enunciado contiene un error o imprecisión o bien crees que la información sobre la procedencia del problema es incorrecta, puedes notificarlo usando los siguientes botones:
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema
José Miguel Manzano © 2010-2026. Esta página ha sido creada mediante software libre