Olimpiadas de Matemáticas
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La base de datos contiene 2717 problemas y 972 soluciones.
Problema 2148
OMCC, 2017-P2
Una pareja $(a,b)$ de enteros positivos con $a\lt 391$ es pupusa si
\[\mathrm{mcm}(a,b)\gt \mathrm{mcm}(a,391).\]
Hallar el valor mínimo que toma $b$ entre las posibles parejas pupusa $(a,b)$.
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Problema 2141
OMCC, 2012-P1
Hallar todos los enteros positivos que sean iguales a $700$ veces la suma
de sus dígitos.
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Problema 2135
OMCC, 2013-P1
Juan escribe la lista de parejas $(n,3^n)$ para $n=1,2,3,\ldots$ en una pizarra. A medida que va escribiendo la lista, subraya las parejas $(n,3^n)$ siempre que $n$ y $3^n$ tienen la misma cifra de las unidades. De las parejas subrayadas, ¿cuál ocupa la posición 2013?
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infoPista. La cifra de las unidades de $3^n$ se repite periódicamente conforme $n$ avanza en los números naturales.
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Problema 2134
OMCC, 2014-P6
Un entero positivo es divertido si para todo $d$ divisor positivo de $n$, $d+2$ es un número primo. Encontrar todos los números divertidos que tengan la mayor cantidad posible de divisores.
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Problema 2129
OMCC, 2014-P1
Un entero positivo se denomina tico si es el producto de tres números primos diferentes que suman $74$. Comprobar que $2014$ es tico. ¿Cuál es el próximo año tico? ¿cuál será el último año tico de la historia?
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