Olimpiadas de Matemáticas
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La base de datos contiene 2434 problemas y 940 soluciones.
Problema 1899
IMO, 2003-P2
Determinar todas las parejas de enteros positivos $(a,b)$ tales que
\[\frac{a^2}{2ab^2-b^3+1}\]
es un entero positivo.
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Problema 1896
IMO, 2002-P3
Encontrar todos los pares de enteros $(m,n)$, ambos mayores que $2$, tales que hay infinitos enteros $k$ para los que $k^n+k^2-1$ divide a $k^m+k-1$.
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Problema 1893
IMO, 2001-P6
Sean $a,b,c,d$ enteros tales que $a\gt b\gt c\gt d\gt 0$. Supongamos que
\[ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c).\]
Demostrar que $ab+cd$ no es primo.
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Problema 1886
IMO, 2000-P5
¿Existe algún número natural $N$ divisible por exactamente $2000$ primos distintos de forma que $N$ divide a $2^N+1$?
Nota. $N$ podría ser divisible por una potencia de dichos primos.
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Problema 1880
IMO, 1999-P4
Hallar todos los pares de enteros positivos $(n,p)$, siendo $p$ primo y $n\leq 2p$, tales que $(p-1)^n+1$ es divisible por $n^{p-1}$.
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