Olimpiadas de Matemáticas
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La base de datos contiene 2434 problemas y 940 soluciones.
Problema 1483
- Demostrar que un polígono convexo de más de cuatro lados no puede ser descompuesto en otros dos, ambos semejantes al primero (directa o inversamente), por medio de un solo corte rectilíneo.
- Precisar razonadamente cuáles son los cuadriláteros y triángulos que admiten una descomposición de este tipo.
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Problema 1482
Se divide una circunferencia de radio $R$ en ocho partes iguales. Los puntos de división se designan sucesivamente por $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$ y $H$. Hallar el área del cuadrado formado al dibujar las cuerdas $AF$, $BE$, $CH$ y $DG$.
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Problema 1480
Hallar el lugar geométrico de los afijos de los números complejos $z$ tales que los afijos $z$, $i$ e $iz$ están alineados.
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Problema 1479
Hallar el lugar geométrico de los centros de las inversiones que transforman dos puntos $A$ y $B$ de una circunferencia dada $\Gamma$ en puntos diametralmente opuestos de las circunferencias inversas de $\Gamma$.
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Problema 1478
ASU, 1968-P13
Las medianas de un triángulo lo dividen en 6 triángulos más pequeños. Si cuatro de estos triángulos tienen circunferencias inscritas de igual radio, demostrar que el triángulo original es equilátero.
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