Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas
Competiciones
| OME Local |
| OME Andaluza |
| OME Nacional |
| OIM |
| IMO |
| EGMO |
| USAMO |
| ASU |
| APMO |
| OMCC |
| Retos UJA |
Buscar problemas
La base de datos contiene 2764 problemas y 1057 soluciones.
Problema 2609
ASU, 1990-P4
- ¿Existe un rectángulo que pueda disecarse en $15$ polígonos congruentes que no sean rectángulos?
- ¿Puede un cuadrado disecarse en $15$ polígonos congruentes que no sean rectángulos?
Sin pistas
Sin soluciones
infoSi crees que el enunciado contiene un error o imprecisión o bien crees que la información sobre la procedencia del problema es incorrecta, puedes notificarlo usando los siguientes botones:
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema
Problema 2607
ASU, 1990-P2
La recta que une los puntos medios de dos lados opuestos de un cuadrilátero convexo forma ángulos iguales con las diagonales. Demostrar que ambas diagonales tienen necesariamente la misma longitud.
Sin pistas
Sin soluciones
infoSi crees que el enunciado contiene un error o imprecisión o bien crees que la información sobre la procedencia del problema es incorrecta, puedes notificarlo usando los siguientes botones:
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema
Problema 2605
ASU, 1989-P24
Sea un polígono convexo tal que cualquier segmento que lo divida en dos partes de igual área y que tenga al menos un extremo en un vértice tiene longitud menor que $1$. Probar que el área del polígono es menor que $\tfrac{\pi}{4}$.
Sin pistas
Sin soluciones
infoSi crees que el enunciado contiene un error o imprecisión o bien crees que la información sobre la procedencia del problema es incorrecta, puedes notificarlo usando los siguientes botones:
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema
Problema 2600
ASU, 1989-P19
Sean $S$ y $S'$ dos esferas secantes. La recta $BXB'$ es paralela a la línea de centros, donde $B$ es un punto de $S$, $B'$ es un punto de $S'$ y $X$ pertenece a ambas esferas. Sea $A$ otro punto de $S$ y $A'$ otro punto de $S'$ tales que la recta $AA'$ tenga un punto común a ambas esferas. Demostrar que los segmentos $AB$ y $A'B'$ tienen proyecciones iguales sobre la recta $AA'$.
Sin pistas
Sin soluciones
infoSi crees que el enunciado contiene un error o imprecisión o bien crees que la información sobre la procedencia del problema es incorrecta, puedes notificarlo usando los siguientes botones:
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema
Problema 2599
ASU, 1989-P18
Sea $ABC$ un triángulo. Se eligen puntos $D, E, F$ sobre $BC, CA, AB$, respectivamente, tales que $B$ equidista de $D$ y $F$, mientras que $C$ equidista de $D$ y $E$. Demostrar que el circuncentro de $AEF$ está sobre la bisectriz del ángulo $\angle EDF$.
Sin pistas
Sin soluciones
infoSi crees que el enunciado contiene un error o imprecisión o bien crees que la información sobre la procedencia del problema es incorrecta, puedes notificarlo usando los siguientes botones:
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema
José Miguel Manzano © 2010-2026. Esta página ha sido creada mediante software libre