Olimpiadas de Matemáticas
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La base de datos contiene 2791 problemas y 1089 soluciones.
Problema 2606
ASU, 1990-P1
Probar que, para todo número real $x$, se cumple que
\[x^4 > x - \tfrac{1}{2}.\]
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Problema 2602
ASU, 1989-P21
Hallar el menor valor posible de $(x+y)(y+z)$, siendo $x$ e $y$ números reales positivos tales que $(x+y+z) xyz = 1$.
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Problema 2591
ASU, 1989-P10
Sea un triángulo de perímetro $1$ con longitudes de lados $a, b, c$.
Probar que
\[a^2 + b^2 + c^2 + 4abc < \tfrac{1}{2}.\]
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Problema 2575
ASU, 1988-P18
Encontrar el valor mínimo de
\[
\frac{xy}{z} + \frac{yz}{x} + \frac{zx}{y}
\]
para números reales positivos $x, y, z$ tales que $x^2 + y^2 + z^2 = 1$.
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Problema 2572
ASU, 1988-P15
Determinar el valor mínimo que puede tomar la expresión
\[\frac{b}{c+d}+\frac{c}{a+b}\]
siendo $a,b,c,d$ números reales tales que $b,c\gt 0$, $a,d\geq 0$ y $b+c\geq a+d$.
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