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La base de datos contiene 2803 problemas y 1137 soluciones.
Problema 2109
OMCC, 2019-P4
Sean $a$, $b$ y $c$ números reales positivos tales que $a+b+c=1$. Demostrar que
\[a\sqrt{a^2+6bc}+b\sqrt{b^2+6ac}+c\sqrt{c^2+6ab}\leq\frac{3\sqrt{2}}{4}.\]
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Problema 2076
CWMO, 2001-P4
Sean $x,y,z$ números reales tales que $x+y+z\geq xyz$. Encontrar el menor valor posible de
\[\frac{x^2+y^2+z^2}{xyz}.\]
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Problema 2073
CWMO, 2001-P1
Una sucesión $\{x_n\}$ está definida por
\[x_1=\frac{1}{2},\qquad x_{n+1}=x_n+\frac{x_n^2}{n^2}.\]
Demostrar que $x_{2001}\lt 1001$.
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Problema 2043
EGMO, 2020-P2
Encontrar todas las listas $(x_1, x_2,\ldots,x_{2020})$ de números reales no negativos que satisfacen las siguientes tres condiciones:
- $x1\leq x2\leq\ldots\leq x_{2020}$,
- $x_{2020}\leq x_1+1$,
- existe una permutación $(y_1, y_2,\ldots, y_{2020})$ de $(x_1, x_2,\ldots,x_{2020})$ tal que \[\sum_{i=1}^{2020}((x_i+1)(y_i+1))^2=8\sum_{i=1}^{2020}x_i^3.\]
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Problema 2036
EGMO, 2019-P1
Encontrar todas las ternas $(a,b,c)$ de números reales tales que $ab + bc + ca = 1$ y
\[a^2b+c=b^2c+a=c^2a+b.\]
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