Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Dos circunferencias $C$ y $C'$ son secantes en dos puntos $P$ y $Q$. La recta que une los centros corta a $C$ en $R$ y a $C'$ en $R'$, la que une $P$ y $R'$ corta a $C$ en $X\neq P$ y la que une $P$ y $R$ corta a $C'$ en $X'\neq P$. Supongamos además que los tres puntos $X$, $Q$ y $X'$ están alineados.

1. Hallar el ángulo $\angle XPX$.
2. Demostrar que $(d+r−r')(d-r+r')=rr'$, donde $d$ es la distancia entre los centros de las circunferencias y $r$ y $r'$ sus radios.