Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $A_1$ el punto diametralmente opuesto al vértice $A$ del triángulo $ABC$ en la circunferencia circunscrita y sea $A'$ el punto en el que la recta $AA_1$ corta al lado $BC$. La perpendicular a $AA'$ trazada por $A'$ corta a los lados $AB$ y $AC$ (o a sus prolongaciones) en $M$ y $N$, respectivamente. Demostrar que los puntos $A$, $M$, $A_1$ y $N$ están en una circunferencia cuyo centro se encuentra en la altura desde $A$ en el triángulo $ABC$.