Olimpiadas de Matemáticas
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Problema 1013
Sea $n\geq 2$ un entero. Determinar el menor número real positivo $\gamma$ que cumple el siguiente enunciado:
Para todos los reales $x_1,x_2,\ldots,x_n\gt 0$ y $0\leq y_1,y_2,\ldots,y_n\leq\frac{1}{2}$ tales que \[x_1+x_2+\ldots+x_n=y_1+y_2+\ldots+y_n=1,\] se tiene que \[x_1x_2\cdots x_n\leq\gamma(x_1y_1+x_2y_2+\ldots+x_ny_n).\]
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