Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Las circunferencias $\mathcal C_1$ y $\mathcal C_2$ se cortan en dos puntos distintos $A$ y $K$. La tangente común a $\mathcal C_1$ y $\mathcal C_2$ más cercana a $K$ toca a $\mathcal C_1$ en $B$ y a $\mathcal C_2$ en $C$. Sean $P$ el pie de la perpendicular desde $B$ sobre $AC$ y $Q$ el pie de la perpendicular desde $C$ sobre $AB$. Si $E$ y $F$ son los puntos simétricos de $K$ respecto de las rectas $PQ$ y $BC$, probar que los puntos $A$, $E$ y $F$ son colineales.