Olimpiadas de Matemáticas
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Problema 102
La suma de las edades de los 120 estudiantes que participaron el año pasado en la fase final de la Olimpiada Matemática fue de 2002 años. Demostrar que existen 3 de ellos tales que la suma de sus edades no es menor de 51 años.
pistasolución 1info
Pista. Utiliza el principio del palomar.
Solución. Dividamos a los 120 alumnos en 40 grupos de 3 personas cada uno y supongamos que la suma de las edades de cada grupo es a lo sumo de 50 años. Entonces, todas las edades sumarían como mucho \(40\cdot 50=2000\lt 2002\), lo cual es una contradicción que proviene de lo que se ha supuesto, es decir, hemos probado que habrá un grupo cuya suma de edades sea, al menos, de 51 años.
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