Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

En el triángulo $ABC$, los puntos medios de los lados $BC$, $AB$ y $AC$ son $D$, $E$ y $F$, respectivamente. Sean $M$ el punto donde la bisectriz interior de $\angle ADB$ corta al lado $AB$ y $N$ el punto donde la bisectriz interior de $\angle ADC$ corta al lado $AC$. Sean además $O$ el punto de intersección de las rectas $AD$ y $MN$, $P$ el punto de intersección de $AB$ y $FO$, y $R$ el punto de intersección de $AC$ y $EO$. Demostrar que $PR=AD$.