Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $ABC$ un triángulo acutángulo con $AC\gt AB$ y $O$ su circuncentro. Sea $D$ un punto en el segmento $BC$ tal que $O$ está en el interior del triángulo $ADC$ y $\angle DAO+\angle ADB = \angle ADC$. Llamamos $P$ y $Q$ a los circuncentros de los triángulos $ABD$ y $ACD$, respectivamente, y $M$ al punto de intersección de las rectas $BP$ y $CQ$. Demostrar que las rectas $AM$, $PQ$ y $BC$ son concurrentes.