Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $n\gt 2$ un entero positivo par y $a_1\lt a_2 \lt\ldots\lt a_n$ números reales tales que $a_{k+1}-a_k\leq 1$ para todo $k$ con $1\leq k\leq n-1$. Sea $A$ el conjunto de pares $(i,j)$ con $1\leq i\lt j \leq n$ y $j-i$ par, y sea $B$ el conjunto de pares $(i,j)$ con $1\leq i\lt j\leq n$ y $j-i$ impar. Demostrar que \[\prod_{(i,j)\in A}(a_j-a_i)=\prod_{(i,j)\in B}(a_j-a_i).\]