Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Solución. Coloreamos la cuadrícula de 9 colores haciendo escaleras como se muestra en la figura. Si una de estas regiones tiene $n$ casillas y tomamos más de $\lceil\frac{n}{2}\rceil$ de ellas, siempre habrá tres consecutivas y por tanto una figura como la del enunciado. Por lo tanto, en cada una de las regiones este será el número máximo de casillas que podremos elegir para no tener tres casillas coloreadas con dicha forma. Si calculamos $\lceil\frac{n}{2}\rceil$ para cada una de las regiones desde el azul oscuro de la casilla inferior izquierda al morado de la superior derecha, obtenemos los números $1,3,5,7,9,8,6,4,2$, que suman $45$. Por lo tanto, al tomar $46$ nos aseguramos que existe una región de $n$ casillas con más de $\lceil\frac{n}{2}\rceil$ elementos y hemos terminado.