Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $O$ el circuncentro del triángulo acutángulo $ABC$ y sea $M$ un punto arbitrario del lado $AB$. La circunferencia circunscrita del triángulo $AMO$ interseca a la recta $AC$ en $A$ y en $K$ y la circunferencia circunscrita del triángulo $BOM$ interseca a la recta $BC$ en $B$ y en $N$. Demostrar que \[\text{Área}(MNK)\geq\tfrac{1}{4}\text{Área}(ABC)\] y determinar el caso en que se alcanza la igualdad.