Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AC\gt AB\gt BC$. Las mediatrices de $AC$ y $AB$ cortan a la recta $BC$ en $D$ y $E$, respectivamente. Sean $P$ y $Q$ puntos distintos de $A$ sobre las rectas $AC$ y $AB$, respectivamente, tales que $AB=BP$ y $AC=CQ$, y sea $K$ la intersección de las rectas $EP$ y $DQ$. Sea $M$ el punto medio de $BC$. Demostrar que $\angle DKA = \angle EKM$.