Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $\Gamma$ el circuncírculo del triángulo $ABC$. La recta paralela a $AC$ que pasa por $B$ corta a $\Gamma$ en $D\neq B$ y la paralela a $AB$ que pasa por $C$ corta a $\Gamma$ en $E\neq C$. Las rectas $AB$ y $CD$ se cortan en $P$ y las rectas $AC$ y $BE$ se cortan en $Q$. Sea $M$ el punto medio de $DE$. La recta $AM$ corta a $\Gamma$ en $Y\neq A$ y a la recta $PQ$ en $J$. La recta $PQ$ corta al circuncírculo del triángulo $BCJ$ en $Z\neq J$. Si las rectas $BQ$ y $CP$ se cortan en $X$, demuestra que $X$ pertenece a la recta $YZ$.