Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Don Miguel coloca una ficha en alguno de los $(n+1)^2$ vértices determinados por un tablero de $n\times n$. Una jugada consiste en mover la ficha desde el vértice en que se encuentra a un vértice adyacente en alguna de las ocho posibles direcciones: $\rightarrow,\leftarrow,\uparrow,\downarrow$, $\searrow,\nearrow,\nwarrow,\swarrow$, siempre y cuando no se salga del tablero. Un recorrido es una sucesión de jugadas tal que la ficha estuvo en cada uno de los $(n+1)^2$ vértices exactamente una vez. ¿Cuál es la mayor cantidad de jugadas diagonales ($\searrow,\nearrow,\nwarrow,\swarrow$) que en total puede tener un recorrido?