Olimpiadas de Matemáticas
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Solución. Nos olvidamos del lado $CD$ puesto que aquí no hay rebotes y consideramos un triángulo equilátero $ABC'$ de lado $6$ con $C$ en $BC'$ y $D$ en $AC'$. Ahora consideramos el triángulo equilátero $A'BC'$ simétrico de $ABC'$ respecto de la recta $BC'$, de forma que ahora el rayo se puede considerar como un segmento rectilíneo $AF'$ con $F'$ en $A'C'$ (simétrico de $F$) tal y como se muestra en la figura (este es el truco usual para tratar con espejos y rebotes).

Sea $S=9\sqrt 3$ el área de $ABC$ (triángulo equilátero de lado $6$). Como $F$ es el punto medio de $AC'$, $F'$ será el punto medio de $A'C'$ y el triángulo $AC'F'$ tiene un cuarto del área del paralelogramo $ABA'C'$, es decir, $\frac{1}{2}S$. Los triángulos $C'EF$ y $C'EF'$ tienen la misma área por ser simétricos y $C'EF$ tiene el mismo área que $AFE$ por tener la misma base y altura. Por lo tanto, el área de $AFE$ es $\frac{1}{3}$ del área de $AC'F'$, es decir, $\frac{1}{6}S=\frac{3}{2}\sqrt 3$.