Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Si $n$ no es múltiplo de $5$, entonces nunca se obtiene un múltiplo de $5$ en el proceso. Para $n=3$, tenemos $3\mapsto 8\mapsto 4\mapsto 2\mapsto 1$ y, para $n\geq 7$, al ser $n$ impar, los primeros pasos serán $n\mapsto n+5\mapsto\ldots\mapsto \frac{n+5}{2^k}$ siendo $\frac{n+5}{2^k}$ impar. Como $\frac{n+5}{2^k}\lt n$ por ser $n\geq 7$ y $k\geq 1$, reducimos el problema al de un impar más pequeño. Deducimos así que el proceso siempre termina para cualquier $n$ que no es múltiplo de $5$.