Olimpiadas de Matemáticas
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Solución. Dado que la sucesión de los últimos dígitos de los números naturales es cíclica, también lo es la sucesión $a_n$. Concretamente, puede verse fácilmente que se repite cada veinte dígitos, los cuales son \begin{align*} 1&to 3\to 6\to 0\to 5\to 1\to 8\to 6\to 5\to 5\to\\ &\to6\to 8\to 1\to 5\to 0\to 6\to 3\to 1\to 0\to 0 \end{align*} La suma de estos veinte números es igual a 70 y, como $1992=99\cdot 20+12$, deducimos que \[\sum_{n=1}^{1992} a_n=99\cdot\sum_{n=1}^{20} a_n+\sum_{n=1}^{12} a_n=99\cdot 70+54=6984.\]