Olimpiadas de Matemáticas
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Problema 1101
Consideramos la sucesión de números enteros $\{f(n)\}_{n=1}^\infty$ definida por:
- $f(1) = 1$.
- Si $n$ es par, $f(n) = f(n/2)$.
- Si $n\gt 1$ es impar y $f(n-1)$ es impar, entonces $f(n)=f(n-1)-1$.
- Si $n\gt 1$ es impar y $f(n-1)$ es par, entonces $f(n)=f(n-1)+1$.
- Calcular $f(2^{2020}-1)$.
- Demostrar que $\{f(n)\}_{n=1}^\infty$ no es periódica, es decir, no existen enteros positivos $t$ y $n_0$ tales que $f(n+t)=f(n)$ para cualquier $n\geq n_0$.
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