Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $n$ un número natural. En cada casilla de un tablero infinito se coloca una moneda. Inicialmente todas las monedas están con la cruz hacia arriba. Se permite tomar un cuadrado $n\times n$ cualquiera del tablero y darle la vuelta a las $n^2$ monedas que se encuentran en él. Para cada $n$, ¿qué número de caras podemos tener después de hacer un número arbitrario de movimientos?

Nota. Por ejemplo, si $n=1$, la respuesta es cualquier número natural ya que podemos dar la vuelta a cuantos cuadrados $1\times 1$ deseemos.