Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $n$ un entero positivo. Sean $x_1,x_2,\ldots,x_n\gt 1$ números reales tales que su producto es $n+1$. Probar que \[\left(\frac{1}{1^2(x_1-1)}+1\right)\left(\frac{1}{2^2(x_2-1)}+1\right)\cdots \left(\frac{1}{n^2(x_n-1)}+1\right)\geq n+1.\]