Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $a$, $b$ y $n$ enteros positivos tales que $bn$ es divisor de $an-a+1$ y sea $\alpha=\frac{a}{b}$. Demostrar que, al dividir los números \[\lfloor\alpha\rfloor,\lfloor 2\alpha\rfloor,\ldots,\lfloor(n-1)\alpha\rfloor\] entre $n$ los restos resultantes son iguales a $1,2,\ldots,n-1$ en algún orden.

Nota. $\lfloor x\rfloor$ denota la parte entera de un número real $x$.