Olimpiadas de Matemáticas
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Problema 1151
En el triángulo $ABC$ de área 100, $M$ es el punto medio del lado $AC$ y $P$
es un punto del lado $AB$ tal que el triángulo $AMP$ tiene área $36$. La paralela a $PM$ por $B$ corta al lado $AC$ en $Q$. Determinar el área del triángulo $MPQ$.
pistasolución 1info
Pista. Descompón $ABC$ en $AMP$, $BPM$ y $MBC$ y observa que $BPM$ y $MPQ$ tienen el mismo área.
Solución. El triángulo $ABC$ se puede descomponer en los triángulos $AMP$, $BPM$ y $MBC$. Sabemos que el área de $AMP$ es $36$ y la de $MBC$ es $50$ (por ser $M$ el punto medio de $AC$); como el área total es 100, deducimos que $BPM$ tiene área $100-50-36=14$. Finalmente, hay que darse cuenta de que $BPM$ y $MPQ$ tienen el mismo área ya que $BQ$ es paralela a $MP$. Por tanto, la respuesta es $14$.
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