Olimpiadas de Matemáticas
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Solución. El triángulo $BB'C'$ (azul) tiene doble área que el $ABC$ (naranja) ya que tiene base doble $BC'=2BC$ y las mismas alturas respecto de estas bases (las distancias de $A$ y $B'$ a la recta $BC$ coinciden pues el punto medio de $AB'$ pertenece a la recta. De la misma manera, los triángulos $AA'B'$, $CC'D'$ y $DD'A'$ tiene área el doble que las de $ABD$, $BCD$ y $CDA$, respectivamente. Por lo tanto, la suma de las áreas de $AA'B'$, $BB'C'$, $CC'D'$ y $DD'A'$ es cuatro veces la del cuadrilátero $ABCD$. Si le sumamos una vez más el área de $ABCD$, tenemos el área de $A'B'C'D'$ es cinco veces el área de $ABCD$.