Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $M$ un punto arbitrario en un pentágono regular $ABCDE$ de lado $1$ o en su interior. Denotamos por $r_1,r_2,r_3,r_4,r_5$ a las distancias de $M$ a los vértices del pentágono, ordenadas de forma que $r_1\leq r_2\leq r_3\leq r_4\leq r_5$.

1. Encontrar el lugar geométrico de los puntos $M$ que dan el menor valor posible a $r_3$.
2. Encontrar el lugar geométrico de los puntos $M$ que dan el mayor valor posible a $r_3$.