Olimpiadas de Matemáticas
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Solución. Cada equipo juega un total de 7 partidos luego se lleva como máximo 14 puntos. Por un lado, no puede haber dos equipos con 13 y 14 puntos, puesto que entonces querría decir que el de 14 le ha ganado a todos (en particular, al que ha sacado 13), pero el que tiene 13 ha ganado a todos salvo a uno con el que ha empatado. Esto nos dice que el segundo clasificado tiene como máximo 12 puntos. Por otro lado, si nos fijamos en los cuatro equipos con menos puntos, han jugado entre sí un total de 6 partidos en los que se han repartido 12 puntos, luego estos cuatro equipos tienen una suma de al menos 12 puntos. Con la condición del enunciado deducimos que el segundo clasificado tiene 12 puntos y que los cuatro equipos con menos puntos han perdido todos sus partidos contra los cuatro equipos con más puntos. Por lo tanto, el equipo que quedó en tercer lugar ganó contra el equipo que quedó en séptimo lugar.