Olimpiadas de Matemáticas
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Solución. La suma de los dígitos de un número tiene el mismo resto que el número al dividirla por $9$. Por tanto, el dígito que resulta al final de hacer sumas reiteradas de dígitos es el propio resto del número o bien $9$ (si el resto es $0$). Entonces, se trata de ver si hay más números que dan resto $1$ o más números que dan resto $2$ del $1$ al $10^9$. Como empezamos en $1$ y terminamos en $10^9$, ambos dan resto $1$ y el resto se repite periódicamente, deducimos que hay exactamente un número más que da resto $1$ que números que dan resto $2$. Por lo tanto, habrá más unos entre los $10^9$ resultados.