Olimpiadas de Matemáticas
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Problema 1186
ASU, 1964-P2
Se tienen 9 cartas, cada una de ellas con un número diferente, puestas bocarriba en una mesa. Por turnos, dos jugadores van colocando las cartas en las casillas de un tablero $3\times 3$. El primer jugador gana si la suma de los números en la primera y tercera filas es mayor que la suma de los números en la primera y tercer columnas, pierde si esta suma es menor y empata si las sumas coinciden. Determinar si algún jugador tiene una estrategia ganadora y describirla en tal caso.
Sin pistas
Sin soluciones
infoSolución. Supongamos que el tablero está dispuesto de la siguiente forma:
\[\begin{bmatrix}
A&B&C\\
D&E&F\\
G&H&I
\end{bmatrix}.\]
Está claro es que los valores que se coloquen en $A,C,E,G,I$ son irrelevantes (porque suman para los dos o para ninguno) y el primer jugador gana si $B+H\gt D+F$. Por tanto, el primer jugador comienza colocando el número más grande en $B$. Si el segundo jugador coloca el seg
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