Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Tenemos $n^2$ números reales $x_{ij}\in\mathbb{R}$ con $1\leq i,j\leq n$ que cumplen \[x_{ij}+x_{jk}+x_{ki}=0,\qquad 1\leq i,j,k\leq n.\] Demostrar que existen $a_1,\ldots,a_n\in\mathbb{R}$ tales que $x_{ij}=a_i-a_j$ para $1\leq i,j\leq n$.