Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

En un triángulo rectángulo $ABC$, la hipotenusa $BC$ tiene longitud $a$ y se divide en $n$ segmentos iguales, siendo $n$ un entero impar. Sea $\alpha$ el ángulo agudo con vértice en $A$ y que subtiende al segmento central (el que contiene el punto medio de la hipotenusa). Sea $h$ la altura del triángulo sobre la hipotenusa. Demostrar que \[\tan(a)=\frac{4nh}{(n^2-1)a}.\]