Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Consideremos un cono de revolución con una esfera inscrita tangente a la base del cono. Se circunscribe un cilindro a esta esfera de forma que una de sus bases está contenida en la base del cono. Sea $V_1$ el volumen del cono y $V_2$ el volumen del cilindro.

1. Demostrar que $V_1\neq V_2$.
2. Hallar el menor número $k$ para el que $V_1=kV_2$. Para este valor de $k$, hallar el ángulo con vértice en el vértice del cono y que subtiende un diámetro de la base del cono.