Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Consideremos el triángulo $P_1P_2P_3$ y un punto $P$ en su interior. Las rectas $P_1P,P_2P,P_3P$ cortan a los lados opuestos en los puntos $Q_1,Q_2,Q_3$, respectivamente. Demostrar que, de entre los números \[\frac{P_1P}{PQ_1},\ \ \frac{P_2P}{PQ_2},\ \ \frac{P_3P}{PQ_3},\] al menos uno es menor o igual que $2$ y al menos uno es mayor o igual que $2$.