Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Construir un triángulo $ABC$ conociendo $AC=b$, $AB=c$ y $\angle AMB=\omega$, donde $M$ representa al punto medio del lado $BC$ y $\omega\lt 90^\circ$. Demostrar que el problema tiene solución si y solo si \[b\tan\tfrac{\omega}{2}\leq c\lt b.\] ¿En casos se obtiene la igualdad en la desigualdad anterior?