Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Consideremos un cubo $ABCDA'B'C'D'$ de forma que $ABCD$ y $A'B'C'D'$ son las bases superior e inferior, respectivamente, y las aristas $AA',BB',CC',DD'$ son paralelas. Un punto $X$ se mueve a velocidad constante a lo largo del perímetro del cuadrado $ABCD$ siguiendo el sentido $A\to B\to C\to D\to A$ y un punto $Y$ se mueve con la misma velocidad a lo largo del perímetro del cuadrado $ B'C'CB$ siguiendo el sentido $B'\to C'\to C\to B\to B'$. Los puntos $X$ e $Y$ inician su movimiento en el mismo instante desde las posiciones iniciales $A$ y $B'$, respectivamente. Hallar el lugar geométrico del punto medio del segmento $XY$ a lo largo del movimiento.