Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas
Competiciones
| OME Local |
| OME Andaluza |
| OME Nacional |
| OIM |
| IMO |
| EGMO |
| USAMO |
| ASU |
| APMO |
| OMCC |
| Retos UJA |
Buscar problemas
La base de datos contiene 2748 problemas y 1042 soluciones.
Problema 1232
USAMO, 1972-P3
Un generador de números aleatorios elige con la misma probabilidad uno de los nueve dígitos $1, 2,\ldots, 9$. Hallar la probabilidad de que después de generar $n$ números, su producto sea divisible por $10$.
pistasolución 1info
Pista. Utiliza inclusión-exclusión con los múltiplos de $2$ y los múltiplos de $5$.
Solución. Hay $9^n$ casos posibles ya que se elige $n$ veces un número del $1$ al $9$ de forma independiente. Hay $5^n$ de ellas en las que no hay ningún factor par, lo que se corresponde con elegir $n$ veces uno de los cinco números impares. También hay $8^n$ de ellas en las que no hay ningún factor $5$. Finalmente, hay $4^n$ de ellas en las que no hay factores pares ni $5$. Utilizando el principio de inclusión-exclusión, tenemos que hay $9^n-2^n-8^n+4^n$ en las que hay necesariamente algún factor par y algún factor $5$. Por lo tanto, la probabilidad que nos piden es
\[\frac{9^n-2^n-8^n+4^n}{9^n}.\]
Nota. Recordemos que la probabilidad se calcula como casos favorables entre casos posibles si todos ellos son equiprobables.
Si crees que el enunciado contiene un error o imprecisión o bien crees que la información sobre la procedencia del problema es incorrecta, puedes notificarlo usando los siguientes botones:
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema
José Miguel Manzano © 2010-2025. Esta página ha sido creada mediante software libre