Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

En una pirámide de base triangular $ABCD$, el vértice $D$ está conectado con $D_0$, el baricentro del triángulo $ABC$. Se dibujan rectas paralelas a $DD_0$ que pasan por $A$, $B$ y $C$ y cortan a los planos $BCD$, $CAD$ y $ABD$ en puntos $A_1$, $B_1$ y $C_1$, respectivamente. Demostrar que el volumen de $ABCD$ es un tercio del volumen de $A_1B_1C_1D_0$. ¿Es cierto el mismo resultado si $D_0$ es cualquier punto del interior del triángulo $ABC$?