Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Consideremos el sistema de ecuaciones \[\left.\begin{array}{r} a_{11}x_1+a_{12}x_2+a_{13}x_3=0\\ a_{21}x_1+a_{22}x_2+a_{23}x_3=0\\ a_{31}x_1+a_{32}x_2+a_{33}x_3=0 \end{array}\right\},\] donde $x_1,x_2,x_3$ son las incógnitas. Se cumplen además las siguientes condiciones:

• Los coeficientes $a_{11},a_{22},a_{33}$ son números reales positivos.
• El resto de coeficientes son números reales negativos.
• La suma de los coeficientes de cada ecuación es positiva.

Demostrar que el sistema tiene únicamente la solución trivial $x_1=x_2=x_3=0$.