Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABCD$ una pirámide de base triangular cuyas aristas $AB$ y $CD$ tienen longitudes $a$ y $b$ respectivamente. La distancia entre las rectas que se cruzan $AB$ y $CD$ es $d$ y el ángulo entre ellas es $\omega$. La pirámide se divide en dos sólidos mediante el plano $\varepsilon$, paralelo a las rectas $AB$ y $CD$. La razón entre las distancias a $\varepsilon$ desde $AB$ y $CD$ es igual a $k$. Hallar la razón entre los volúmenes de estos dos sólidos.

Nota: Las rectas $AB$ y $CD$ en el espacio se cruzan si no son paralelas ni se cortan. El ángulo que forman $AB$ y $CD$ es el ángulo que forman sus proyecciones ortogonales sobre el plano paralelo $\varepsilon$.