Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Consideremos un triángulo $OAB$ con ángulo agudo $\angle AOB$. Se trazan perpendiculares a $OA$ y $OB$ que pasan por un punto común $M\neq O$ y cuyos pies son $P$ y $Q$, respectivamente. El punto de intersección de las alturas del triángulo $OPQ$ es $H$. ¿Cuál es el lugar geométrico de $H$ cuando $M$ varía en el lado $AB$? ¿Y cuando varía en el interior de $OAB$?