Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $a_1,a_2,\ldots,a_n$ números reales no negativos tales que $a_{i-1}\leq a_i\leq 2a_{i-1}$ siempre que $2\leq i\leq n$. Demostrar que existen números $b_1,b_2,\ldots,b_n$, cada uno de ellos igual a $1$ o $-1$, tales que \[0\leq b_1a_1+b_2a_2+\ldots+b_na_n\leq a_1.\]