Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $S$ el conjunto que consiste en los pares $(a,b)$ de enteros positivos con la propiedad de que $1\leq a\lt b\leq n$. Demostrar que existen al menos \[4m\frac{m-\frac{n^2}{4}}{3n}\] ternas $(a,b,c)$ tales que $(a,b)$, $(a,c)$ y $(b,c)$ pertenecen todos a $S$.