Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Se tienen $4n$ piedras de pesos $1,2,3,\ldots,4n$. Cada una de ellas se colorea de uno de entre $n$ colores distintos, de forma que hay exactamente cuatro piedras de cada color. Demostrar que las piedras se pueden colocar en dos montones de tal forma que se cumplen las siguientes dos condiciones:

1. Los pesos totales de ambos montones son iguales.
2. Cada montón tiene dos piedras de cada color.