Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $n$ un número entero positivo. Un cuadrado nórdico es un tablero $n\times n$ que contiene todos los números enteros del $1$ al $n^2$ de modo que cada celda contiene exactamente un número. Dos celdas diferentes son adyacentes si comparten un mismo lado. Una celda que solamente es adyacente a celdas que contienen números mayores se llama un valle. Un camino ascendente es una sucesión de una o más celdas tales que:

• la primera celda de la sucesión es un valle,
• cada celda subsiguiente de la sucesión es adyacente a la celda anterior, y
• los números escritos en las celdas de la sucesión están en orden creciente.

Hallar el menor número total de caminos ascendentes en un cuadrado nórdico en función de $n$.