Olimpiadas de Matemáticas
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Para cada entero $k\geq 2$, determinar todas las sucesiones infinitas de enteros positivos $\{a_1,a_2,\ldots\}$ para las cuales existe un polinomio $P$ de la forma $P(x) = x^k + c_{k−1}x^{k−1} +\ldots + c_1x + c_0$, con $c_0,c_1,\ldots,c_{k−1}$ enteros no negativos, tal que \[P(a_n)=a_{n+1}a_{n+2}\cdots a_{n+k}\] para todo entero $n\geq 1$.